Equality of Triangles : A tool for Geometric Construction

എട്ടാംക്ലാസിലെ പുതിയ പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റ് ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയാണ് . യൂക്ലിഡിയന്‍ ജ്യാമിതിയുടെ എല്ലാ ലാളിത്യവും ഉള്‍ക്കൊണ്ട് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്ന മനോഹരമായ അവതരണമാണ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഈ പഠനഭാഗം . ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നുവശങ്ങള്‍ മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നുവശങ്ങളോട് തുല്യമായാല്‍ തുല്യമായ വശങ്ങള്‍ക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകള്‍ തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഏതൊരു കുട്ടിയ്ക്കും മനസിലാകും വിധം പറഞ്ഞുവെച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ തന്നെയാണ് മറ്റു തൃകോണതുല്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഭാഗങ്ങളും .
യൂണിറ്റിന്റെ അവസാനഭാഗത്താണ് സമഭാജികളെക്കുറിച്ച് പരാമര്‍ശിക്കുന്നത് . തൃകോണങ്ങളുടെ തുല്യത ഒരു ടൂളായി വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിര്‍മ്മിതികളുടെ ജ്യാമിതീയ കാഴ്തപ്പാടുകള്‍ മറനീക്കിയിരിക്കുന്നു. അര്‍ത്ഥമറിഞ്ഞ് കണക്കുപഠിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കുന്ന അവതരണരീതിയെ ആന്മാര്‍തഥമായി പ്രശംസിക്കാം .
സര്‍വ്വസമത അഥവാ തുല്യത ഒരു ടൂളായി ഉപയോഗീക്കാവുന്ന ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് .
ഒരു കോണ്‍വരച്ച് അതിനെ സമഭാഗം ചെയ്യാന്‍ ടീച്ചര്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. നിര്‍മ്മിതിക്കാവശ്യമായ എല്ലാ ഉപകരണങ്ങളും ജ്യാമിതിപെട്ടിയില്‍ നിന്ന് പുറത്തെടുത്ത് കുട്ടികള്‍ വരച്ചുതുടങ്ങി . വരക്കാനുള്ള ഉപകരണങ്ങളൊന്നും കൈവശമില്ലാതെയിരുന്ന അരുണ്‍ കണക്കില്‍ മിടുമിടുക്കനായിരുന്നു. അവര്‍ ഒരു സ്ക്കെയില്‍ എവിടെനിന്നോ സംഘടിപ്പിച്ചു. അതുപയോഗിച്ച് ഒരു കോണ്‍ വരച്ചു. കോണിന്റെ ശീര്‍ഷം $O$ എന്നുപേരിട്ടു. ശീര്‍ഷത്തില്‍നിന്നും ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തില്‍ ഭുജങ്ങളിലേ‍ $ A, B$ എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി. മറ്റൊരു അകലമെടുത്ത് ഭുജങ്ങളില്‍ $C, D$ എന്നിവ അടയാളപ്പെടുത്തി. പിന്നെ $ B$യും $ C$ യും ചേര്‍ത്തുവരച്ചു. അതുപോലെ $A$ യും $D$ യും ചേര്‍ത്തു. $ AD$ , $ BC$ എന്നീ വരകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടം $P$ എന്ന് എഴുതി . $ O$ യില്‍ നിന്നും $ P$ യിലൂടെയുള്ള വര കോണിന്റെ സമഭാജിയാണെന്ന് അരുണ്‍ അവകാശപ്പെട്ടു.
ചിത്രം നോക്കുക

ത്രികോണതുല്യതയുടെ ചിന്തകള്‍ $\triangle OBC$യും $\triangle OAD$ യും പരിഗണിക്കുക. ഇവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണല്ലോ? തീര്‍ച്ചയായും . അതുകൊണ്ട് $ OB$എന്ന വശത്തിന് എതിരെയുള്ള കോണും $OA$ എന്ന വശത്തിന് എതിരെയുള്ള കോണും തുല്യമാണ് . $ \angle C=\angle D$. കൂടാതെ $\angle APC$യും $‌\angle BPD$യും തുല്യമാണല്ലോ? അതിനാല്‍ $\angle CAP=\angle DBP$ ആയിരിക്കും .
$‌‌\triangle PAC$യും $ ‌\triangle PBD$ യും പരിഗണിക്കാം . ഇവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണ് . അപ്പോള്‍ $ PA=PB$ ആകുന്നു.
ഇനി $\triangle PAO, ‌\triangle PBO$ എന്നിവ തുല്യത്രികോണങ്ങളാണ് . അതിനാല്‍ $‌\angle POB=\angle POA$ ആയിരിക്കും .
ഇനി ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ പോസ്റ്റര്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യുക .
തുല്യത്രികോണങ്ങള്‍: ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം

Tweet